Статья

Как лучше всего балансировать спрос на государственные школы и предложение мест: конспект лекции Парага Патака

Во времена, когда сам Параг Патак, сейчас профессор Массачусетского технологического университета и лауреат медали Джона Бейтса Кларка, был подростком, у него не было возможности выбрать школу: в США жители периферии отправляются в школу, ближайшую к их дому. Но в больших городах у школьников есть выбор: отчасти это следствие усилий властей по борьбе с сегрегацией, предпринятых в 1960–1970-х гг., отчасти этому способствовало распространение идей о том, что, если дать семьям выбор, то качественное образование может стать доступнее, а конкуренция между школами повысит эффективность системы образования в целом. Как в этой ситуации может помочь дизайн рынков – об этом и не только Патак, занимавшийся разработкой алгоритмов приема в школы и в теории, и на практике, рассказал в своей лекции в новом цикле Лектория РЭШ. Презентация к лекции и видеозапись доступны по ссылке, а редакция GURU подготовила краткий конспект лекции.

 

Рынок, на котором нет цены

– Когда мы говорим о государственных школах, обучение в которых бесплатное, под рынком мы подразумеваем ситуацию, в которой есть спрос, то есть родители, которые хотят отправить своих детей в школу, и предложение – школы, в которых есть места. Так что наша задача – сделать так, чтобы спрос и предложение пришли в баланс, но у нас нет привычного инструмента балансирования рынка – цены. Что еще сильнее усложняет нашу задачу, у нас не просто есть ученики и места в школах. У школ могут быть различные критерии, согласно которым они отбирают учеников: есть школы, которые распределяют места при помощи лотереи, где-то преимуществом будет место жительства поблизости или то, что в школе уже учится брат или сестра кандидата, есть и школы со вступительными экзаменами. В то же время у самих учеников (или их родителей) тоже есть собственные предпочтения. Как же сделать так, чтобы спрос и предложение нашли друг друга?

 

Алгоритм отложенного согласия

Одно из возможных решений – алгоритм отложенного согласия. При такой процедуре ученики, желающие поступить в ту или иную старшую школу, составляют списки школ, указывая свои приоритеты. Сначала заявка каждого ученика отправляется в наиболее желанную для него или для нее школу. Предположим, в такой школе 50 мест, а туда пришло 100 заявок от учеников, для которых эта школа – приоритет номер один. Тогда школа предварительно зачислит 50 наиболее желаемых учеников, согласно своим критериям, а заявки оставшихся 50 кандидатов отправятся в школы, которые они указали в качестве приоритета номер 2. 

Получив их заявки, школы будут сравнивать их с теми, кого предварительно зачислили во время первого раунда, то есть с учениками, для кого эти школы были самым желанным вариантом. Но если заявки тех, для кого эта школа была вторым наилучшим вариантом, окажутся более предпочтительными, то места предварительно зачисленных отойдут именно им. Важно подчеркнуть, что в названии такого алгоритма принципиально важно, что согласие «отложенное», то есть такие раунды отбора продолжаются снова и снова, пока не будут рассмотрены и сопоставлены все заявки, и только после этого будут приняты финальные решения о зачислении. Система зачисления в школы на основе алгоритма отложенного согласия в начале 2000-х была введена в Бостоне и Нью-Йорке, а сейчас широко распространена на территории США.  

 

Без «обоснованной зависти»

У алгоритма отложенного согласия есть два важнейших свойства. Во-первых, как первыми показали математики Дэвид Гэйл и Ллойд Шепли еще в 1960-е, наилучшая стратегия для кандидатов при такой процедуре отбора – честно сообщать о своих приоритетах в выборе школ. У вас нет нужды не включать в свой список очень популярную школу просто потому, что вы опасаетесь, что не сможете туда попасть – при таком отборе не может быть «штрафа» за выбор такой школы, ведь ваши шансы попасть в другие школы от этого не снижаются. 

Во-вторых, алгоритм отложенного согласия исключает так называемую «обоснованную зависть» – то есть не может быть ситуации, в которой ученик по объективным показателям мог бы попасть в более желаемую для себя школу, но не был туда зачислен, потому что его место уже занял ранее подавший заявку и сразу же зачисленный кандидат. В такой ситуации жалоба ученика на зачисление не в ту школу бы бы обоснованной, а при алгоритме отложенного согласия такого быть не может. 

 

Взаимовыгодный обмен учеников

У алгоритма отложенного согласия есть альтернативы. Так, в Новом Орлеане используется вариант алгоритма главных циклов. Эта модификация была предложена в статье Атилы Абдулкадироглу и Тайфуна Сёнмеза. Идея в том, что между учениками происходит взаимовыгодный обмен – разумеется, не в реальности, это лишь процедура внутри специальной компьютерной программы. Представим себе, что ученик 1 больше всего хотел бы поступить в школу А, а школа А больше всего хотела бы принять именно ученика 1. Это пример очень просто цикла или обмена. Но что если этот ученик 1 больше всего хотел бы в школу В? А школа В в свою очередь больше всего хотела бы принять ученика 2, но сам ученик 2 больше всего хочет в школу С. А школа С больше всего хотела бы принять ученика 3 – и тут круг может наконец замкнуться, если для ученика 3 приоритетна школа А. 

В таком сценарии фактически происходит обмен между тремя учениками, в котором в качестве прав собственности выступает возможность поступить в школу, являющуюся приоритетной для другого участника обмена. Причем в результате все ученики получают наиболее желанные для себя варианты. Как и в случае с алгоритмом отложенного согласия, при такой процедуре честность – лучшая стратегия. У кандидатов нет стимулов скрывать свои реальные предпочтения школ. У такой системы есть и еще одно важнейшее свойство – Парето-эффективность: после того, как обмен состоялся, ни один из учеников не может улучшить исход для себя, не ухудшив положение другого. 

 

Алгоритмы на практике

Описанные выше процедуры оказали существенное влияние на реформу системы отбора в американских школах, но не менее важной была тенденция к централизации, укрепившаяся в последние 20 лет. Сначала стали появляться общие брошюры, рассказывавшие о различных школах, затем – единые дни открытых дверей и ярмарки. На следующем этапе школы одного города стали устанавливать единый срок подачи заявок и единую форму – во многих городах США подать заявки в различные школы уже можно на одном веб-сайте. Таким образом, система движется все к большей степени централизации, которая позволяет наиболее эффективно применять алгоритмы отбора, предотвращающие так называемое стратегическое поведение, как уже происходит в Денвере, Чикаго или Вашингтоне.

При этом развитие продолжается. Так, пандемия COVID-19, когда из-за локдаунов устраивать экзамены было физически невозможно, заставила многие школы, ранее принимавшие учеников по результатам вступительных экзаменов, задуматься об изменении подхода с тем, чтобы в школе было более справедливо представлено местное сообщество. Так, экзамены по идее позволяют отобрать более способных учеников, но что если лучшая подготовка в первую очередь обусловлена тем, что этот ребенок из более обеспеченной семьи, где есть средства на репетиторов, дополнительное образование или где сами родители имели больше возможностей получить качественное образование? Такой подход может дискриминировать семьи с более низкими доходами, лишая их детей права на доступ к популярным школам, гле конкурс на место оказывается более жестким. 

Вместо этого некоторые школы стали применять более гибкий подход – такая практика уже есть в Чикаго. Так, люди с разным достатком зачастую живут в разных районах города. Школы классифицируют районы на группы от наиболее привилегированных до наиболее проблемных и выделяют равное количество мест для каждой категории, распределяя таким образом большинство мест – например, 70%. А оставшиеся 30% мест заполняются по результатам вступительных экзаменов. Таким образом, школа дает возможности поступить разным представителям местного сообщества и при этом сохраняет возможности отбирать наиболее талантливых. 

 

Как развиваются исследования в этой сфере

Долгое время главным вопросом для исследователей дизайна рынков в сфере поступления в школы было балансирование спроса и предложения. Но сейчас, когда предложенные теоретиками алгоритмы уже работают на практике, у экономистов появилось множество возможностей для эмпирических исследований в этой сфере. Благодаря централизации в школьном образовании, фактически формируются экосистемы, в которых собирается огромное количество данных. Это можно назвать data-дивидендами ученых: доступ к таким массивам данных позволяет намного больше узнать о том, как на практике работает образовательный сектор, в том числе благодаря «естественным экспериментам» на основе случайных вариаций в данных. Один из ключевых вопросов здесь: а что происходит после зачисления ученика в ту или иную школу? Получит ли он более качественное образование? Как это скажется на его жизненных перспективах? 

Но есть еще множество вопросов и для теоретиков, а не только для эмпирических исследований. Например, много работ посвящено тому, как при отборе в школы можно учесть принципы diversity – например, гендерный или расовый баланс, представленность выходцев из различных стран. Вообще возможно ли это в централизованных системах или всегда будет присутствовать непреодолимый внутренний конфликт? 

Еще одна увлекательная тема, над которой я работаю совместно с Кайлом Гринбергом и Тайфуном Сёнмезом, связана не только с алгоритмом отложенного согласия, но и с теорией аукционов, и мы уже видим, где наши идеи могут быть применены на практике, – это распределение выпускников военных академий в различные рода войск. При распределении выпускники могут не только расставить приоритеты между, скажем, артиллерией или воздушным флотом, но и указать дополнительные условия – например, если выпускник очень хочет в определенный род войск, он может попросить дать ему дополнительные очки и более высокий приоритет при отборе в обмен на то, что он готов отслужить большее количество лет. Такая система, предложенная в нашей работе, уже используется в военной академии США. Ключевая идея в том, что на этом рынке появляются своего рода деньги – те самые дополнительные условия, которые позволяют определить «цену».